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El pre-exponente decimal "de-(k)" [HOTLIST]
El contador decimal
De ferman Fernando Mancebo Rodriguez--- Pagina personal.

Se pueden ver la mayor parte de mis trabajos en las siguientes paginas:

FISICA:
Experimentos de la doble rendija y de la camara oscura
Modelo de Cosmos.||| Modelo atomico ||| Velocidad de desarrollo de las fuerzas.
Imanes, Polaridad magnetica N-S. ||| Prueba de inversion en la emision de particulas
Caos Estatico y Dinamico||| Tabla de medidas atomicas
Principales fundamentos en la Estructura del Cosmos.
Las cargas electricas positivas residen en las orbitas atomicas.
MATEMATICAS:
Coordenadas radiales. ||| Teoria de los conjuntos fisicos y matematicos.
Producto algebraico de conjuntos. ||| Conceptos y numeros ||| Principio de Ubicuidad.
Angulos planares: Trimetria. ||| Principio de equivalencia y propiedad conmutiva de la division.
Dimensiones matematicas ||| Coeficiente de curvatura ||| Regla de prioridad en potencias y raices
Formula directa de Pi: El Pi cuadrante ||| La notacion "de"
VARIOS:
Moleculas esfericas: Benceno ||| Herencia Genetica. ||| Cerebro y Conciencia. ||| Tipos de genes T y D.||| Metafisica ||| Principio de Certidumbre ||| Del gato de Schrodinger a los pajaros de Ferman.
El mundo onirico. ||| Satira sobre el Hominidus Cuanticus.
INVENCIONES:
Teja Andaluza . ||| Motor rotatorio. ||| Motor de vaporizacion.
Modelos triangulares y piramidales de casas ||| El bosque cebreado
ARTICULOS:
Triangulo de la busura: Mecanica cuantica, Relatividad y teoria Estandar.
Los cuentos y fabulas de los relojes relativistas
||| Nucleo de las galaxias ||| Hidrocarburos, agua y vida sobre la tierra. ||| Formula del Cosmos.
Contra el insomnio .||| Cuerda-velocidad de las galaxias.

E-mail---Ferman@ ----- Pages in English.

El pre-exponente decimal "de(-k)" [HOTLIST]
El contador decimal
Sistema de unidades decimales y notacion exponencial para operaciones matematicas

Preambulo

La notacion "de" nace de la necesidad de encontrar un sistema de unidades metricas decimales de amplio espectro, pero como pronto observe, tambien se puede usar como notacion exponencial en expresiones y operaciones matematicas.

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Principio y fundamento de la notacion decimal "de"

"Cualquier cantidad o unidad metrica decimal puede exponerse en forma simplificada o comprimida mediante una expresion dual o bi-parametrica formada por una base (a) o modulo de valor y un pre-exponente ( k ) o contador decimal = ( ka )."

La base a contendra el extracto del valor numerico.
El pre-exponente k expresara el numero de decimales deducidos o comprimidos de la expresion inicial.
Ejemplo.
2.300.000.000 ---- ( ka ) = 92,3.

Desarrollo

El problema me surgio en Agosto de 2010 la estudiar la energia de las ondas.
Asi un tsunami es una ola u onda de enormes dimensiones y potencial de energia, mientras que una onda electromagnetica es de minima potencia energetica.

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Pero como medir y relacionar la energia de ambas ondas con alguna unidad de energia, ya que por ejemplo el julio es nimio para el tsunami y muy grande para la onda electromagnetica.
Y la respuesta seria, pues aplicar un metodo de unidades de amplio espectro que abarcara tanto lo infinitamente chico, como lo infinitamente grande.
Y este metodo seria el de conseguir una forma de multiplo indefinido de unidades decimales exponenciales, o sea, el metodo exponencial "de".

Veamos: Con la unidad de longitud, el metro, hacemos unidades multiplos decimales del mismo tales como, decametro, hectometro, kilometro, etc.
Pero este metodo pronto deja de tener expresiones simples y claras cuando llega a ciertos valores tales como 108metros; 1011 metros; 1017 metros, etc.

Metodo de notacion "de" = Exponente o parte decimal de la expresion dea.

Este metodo consiste en aplicar un pre-indice exponencial al simbolo de la unidad escogida (dem) el cual valora y nombra a la nueva unidad resultante.
El valor "de" es el exponente en base 10 que se aplica a este tipo de unidad escogida.
Por ejemplo,
Un Angstrom = 10-10 metros sera -10m; Un a-luz ---- 16m; 13 x 1012m. ----- 13 12m.

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En la practica, la notacion "de" dea significa el numero de decimales que debemos aplicar a la base a.

Por ejemplo:
1212,85 = 12850000000000.
412,85 = 128500.
-412,85 = 0,001285.
-1212,85 = 0,00000000001285.

Como podemos ver, la notacion "de" permite cualquier cantidad de numeros enteros y decimales en la base a, como por ejemplo:

1212,85 = 12850000000000.
131,285 = 12850000000000.
140,1285 = 12850000000000.
101285 = 12850000000000.

Nomenclatura

Aunque no me corresponde a mi definir la pronunciacion de este metodo de notacion, yo propondria la siguiente:
dem nombrar la expresion "de" o "di" seguido del exponente y del tipo de unidad escogida, en el caso de escoger al metro seria d-exponente-metro. Por ejemplo:
3,6 x 1032 metros = 3,6 32m = tres coma seis "de treinta y dos metros".
8 x 1020 julios = 8 20J = ocho "de veinte julios".
25 x 10-34 julios = 25 -34J = veinticinco "de menos treinta y cuatro julios".

Como vemos, en estos casos las definiciones "de treinta y dos metros", "de veinte julios", "de menos treinta y cuatro julios", etc. sirven de nombre de la unidad escogida, tal como si fueran decametros, kilometros; decimetros, milimetros, picometros, etc. pero con un ambito de aplicacion ilimitado.

Ejemplos de nomenclatura:
En cantidades

4.000.000.000.000.000.000.000 = 214=> "cuatro di veintiuno"
9.000.000.000.000 = 129=> "nueve di doce".
0,000.000.000.000.007 = -157 => "siete di menos quince"

Y con notacion a la derecha.

7.000.000.000 = 7d 9 => "siete di nueve"
800.000 = 8d 5 => "ocho di cinco".
0,000.000.000.3 = 3d -10 => "tres di menos diez"

En unidades metricas decimales.

7m => "de siete metros" => Unidad de longitud equivalente a 10.000.000 metros.
6J => "de seis julios" => Unidad de energia equivalente a 1.000.000 julios.
-20J => "de menos veinte julios" => Unidad de energia equivalente a 0,000.000.000.000.000.000.01 julios.
12g => "de doce gramos" => Unidad de peso equivalente a 1.000.000.000.000 gramos.
42Kg => "de cuarenta y dos Kgs." => U. de peso equivalente a 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 Kgs.

Parametros fisicos

En los parametros dimensionales o fisicos (p.e. metro, metro cuadrado, metro cubico) la notacion "de" sigue una regla logica considerando primeramente la realidad estructural de las unidades, a las cuales se le aplica despues sus multiplos correspondientes.

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Asi primeramente nos fijamos en la consistencia de unidad, por ejemplo el metro cuadrado, y a este se le aplica despues sus multiplos.

5m = Unidad de 100.000 metros
5m2 = Unidad de 100.000 metros cuadrados
5m3 = Unidad de 100.000 metros cubicos.

* La flexibilidad de la notacion decimal "de" nos permite asimismo el uso de cualquier otra unidad clasica como por ejemplo, el kilogramo ( 3kg = Unidad de 1.000 kg.), el kilometro ( 3km = Unidad de 1.000 km.), el kilometro cuadrado ( 6km2 = Unidad de 1.000.000 kilometros cuadrados.), el hectometro cubico ( 4hm3 = Unidad de 10.000 hectometros cubicos.), etc.

En operaciones matematicas:

En las operaciones matematicas, la notacion "de" simplifica mucho las expresiones y por tanto creo que tambien podria ser muy util a veces.
Veamos algunas comparaciones con la actual notacion cientifica y con notacion "de".

12 x 1012 x 6 x 108 x 5 x 107 = 36 x 1028
1212 x 86 x 75 = 2836

--------------

( 12 x 1012 ) : ( 6 x 10 8 ) = 2 x 104.
1212 : 86 = 42

--------------

618 x 6 = 6108
515 x 69 = 11135
68 x 56 x 34 x 25 = 1796
46 x 27 x 38 : - 43 = 13112

Ejemplos de notacion a la derecha.

12,5d6 x 6 = 75d6

Como vemos la simplificacion es importante, principalmente porque la notacion "de" representa a un numero simplificado (o comprimido), mientras que otras notaciones como 6x103 ; 65, etc. son realmente operaciones que hemos de efectuar previamente para sacar el numero que buscamos, lo que deja un tanto anticuada, obsoleta y confusa a la notacion cientifica.

Sumas y restas:

Para sumar y restar cantidades con notacion "de" podemos hacerlo mediante la igualacion de exponentes "de".

Por ejemplo:

7d17 + 8d16 + 12d15.

Lo igualamos por ejemplo a "d15":

..7d17 = 700d15
..8d16 = ..80d15
12d15 = ..12d15
------------------------
...........792d15

Potencias y raices

Potencias con notacion decimal. ( kan )

El resultado de una potencia con notacion decimal es una expresion con notacion decimal y sin exponente de potencia tal que:
El exponente decimal sera el producto de los exponentes decimal y potencial, y cuya nueva base sera la potencia de la base primaria.

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Raices de expresiones con notacion decimal.

Para la raices de expresiones con notacion decimal seguiremos las siguientes fases:
1.- En primer lugar haremos que el exponente decimal sea multiplo de la raiz.
2.- Seguidamente resolvemos mediante dos pasos, lo cual nos dara la nueva expresion decimal resultante:
---- Dividimos el exponente decimal por la raiz y lo ponemos como exponente decimal resultante.
---- Sacamos la raiz a la base la cual sera la nueva base resultante.

Existen otras posibilidades de uso de la notacion decimal "de" que no revisaremos por el momento, tales expresion en forma de series, etc.

Ejemplo de series:

7d4632d554d6 = 700006320000054000000

Tambien podemos usar esta notacion con variedad de simbolos y conceptos, como por ejemplo en conjuntos matematicos:

2Barcos = conjunto o flota de 100 navios.
3Pajaros = conjunto o bandada formada por 1.000 pajaros.
4Arboles = conjunto de arboles o bosque formado por 10.000 arboles.
11Estrellas = conjunto de estrellas (o galaxia ) formado por 100.000.000.000 de estrellas.

Significado conceptual:

Como norma general, aunque no estricta, la notacion decimal tiene algunas diferencias significativas ya sea cuando se aplica a numeros y cantidades o cuando se aplica a elementos y conceptos.

A -- Cuando se aplica a numeros la notacion decimal "de" solo da connotacion cuantitativa, es decir, solo nos dice la cantidad o valor numerico de la expresion.
B -- Cuando se aplica a elementos o conceptos, la notacion "de" nos indicaria no solo el valor de la expresion, sino que esta forma o se reagrupa formando un conjunto o unidad.
Ejemplo:

A --- 113,5 Estrellas = 350.000.000.000 estrellas, sea cual sea su organizacion y situacion.
B--- 3,5 11Estrellas = conjunto de estrellas (o galaxia ) formado por 350.000.000.000 estrellas.

Resumiendo, que el metodo de notacion "de" por un lado nos ayuda a expresar de una manera simple grandes (o extremadamente nimias) cantidades numericas.

Y por otro lado nos permite utilizar un abanico ilimitado de unidades de cualquier tipo.

En la practica, si ponemos la notacion "de" en un numero, este tomara el valor exponencial que le aplicamos, y si lo aplicamos a un simbolo de unidad, esta se convertira otra unidad de cualquier nivel por grande o minima que esta sea.

Tambien hemos visto que a veces podemos aplicar la notacion "de" a la derecha de la base por razones operativas, y en este caso debemos anteponer la letra "d" para no confundirse de potenciacion.

Coma flotante

La notacion decimal "de" tiene una relacion directa con el metodo de coma flotante ya que, en si, el exponente decimal ( k ) nos marca el desplazamiento hacia la derecha ( + ) o hacia la izquierda ( - ) que hemos de dar a la coma que separa la parte entera de la decimal en la cantidad expresada en la base ( a ) para conseguir el numero extendido inicial.

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* Para entendernos mejor en la aplicacion de la notacion decimal, al numero inicial le llamaremos "numero extendido" y al numero con la aplicacion decimal le llamaremos "numero comprimido."

Historial y Discusion

La explicacion y discusion siguiente es para quienes les guste conocer los antecedentes y razones del nacimiento de esta propuesta.

A principio de Agosto de 2010, estando estudiando y revisando las distintas unidades metricas y sus multiplos correspondientes, me fije que para cualquier tipo de unidad, por ejemplo el metro, establecemos una letra o simbolo para designarlo y un valor-patron para valorarlo.

Ahora bien, como necesitamos de unidades multiplos y divisores de esta unidad-patron y usamos en matematicas el sistemas decimal, pues concebimos los multiplos y divisores siguiente este sistema decimal.
Asi de multiplos unidades del metro tendriamos:
10 decametro, 100 hectometro, 1000 kilometro, 10.000 miriametro, etc. .
Y como divisores: .
1/10 decimetro, 1/100 centimetro, 1/1.000 milimetro, etc.

Pues bien, para designar a estos multiplos usamos un prefijo relativo a su letra de escritura: .
Dm--decametro; hm--hectometro; km--kilometro, etc.
Dcm--decimetro; cm--centimetro; mm--milimetro etc.

Y es aqui donde me surgia el primer problema, ya que las letras aplicables son escasas y en cambio los numeros, y por tanto los multiplos, son infinitos.

Pero ademas en la forma anterior o "clasica" de representacion y expresion de multiplos y divisores de unidades metricas existe otro problema o complicacion: debemos de conocer el valor numerico que hemos dado a cada letra.
Por tanto hemos de traducir las letras con que designamos a las unidades metricas en valores numericos para tomar conciencia de valor real de la unidad que estamos valorando. .
Y cuando estas unidades y sus letras representativas son diversas, pues recordar sus valores reales puede ser complicado o inducirnos a errores.

k--kilo, M--mega, G--giga, T--tera, P--peta, E--exa, Z--zetta, Y--yotta.,

Y la pregunta logica surge inmediatamente:
Para que tanto trabajo y confusion usando letras?
Asi que olvidemonos de las letras y pongamos directamente su valor numerico decimal como prefijo de la unidad metrica escogida.

k--kilo, M--mega, G--giga, T--tera, P--peta, E--exa, Z--zetta, Y--yotta.,
---3m-----6m--------9m--------12m-------15m-------18m-------21m-------24m------- 27m------ 35m------ 45m------ 59m....... Nm.

De esta forma el numero de multiplos y divisores es ilimitado y no hay confusion posible de valor puesto que cada numero nos indica el valor de la unidad.
Asi, 9m "de nueve metros" significa una unidad cuyo valor en metros es 1 seguido de 9 ceros.

Ahora bien, lo que es bueno para las unidades metricas decimales, tambien lo es para cualquier otro concepto simbolico o numerico.
Asi si tenemos el numero 14 y le aplicamos la notacion anterior (notacion decimal "de" ka ) k14 = 614 entonces dicho numero se convertira en un valor de 14 seguido de 6 ceros, 14.000.000; para k=8 se escribira 814 y su valor sera de 1.400.000.000 etc.

Como hemos visto, esta forma de expresion matematica es asimismo muy util y sencilla para efectuar operaciones matematicas.

Explicacion matematica:

Aunque no es necesario, ya que la notacion decimal "de" es un operador nuevo y por tanto puede investirse con los atributos que deseemos, no obstante vamos a dar una justificacion matematica de su aplicacion:

Sea ka = a.10k

Si para simplificar hacemos a = 1 , entonces k1 = 10k

Si aplicamos sucesivos valores a k, tendremos.

11 = 101 = 10
21 = 102 = 100
31 = 103 = 1000
41 = 104 = 10000

Con lo cual se demuestra que el valor k en la notacion decimal "de" ( ka ) es igual al numero de decimales que se le aplica a la base a, ya sean negativos o positivos.
Al mismo tiempo, vemos que la notacion decimal ( ka ) es un numero comprimido formado por una base numerica o modulo de valor y un pre-exponente que nos dice el numero de decimales aplicables para convertirlo en el numero matematico completo o extendido.

Y para terminar recordemos esta diferencia:
41 es un numero comprimido, igual a 1 seguido de 4 ceros = 10.000.
Mientras que 104 es una potencia de la cual debemos extraer su resultado, que tambien es 10.000.

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Gracias. Ferman. 26-10-2010

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